Questão 06 (valor =2 , 0 ) - Uma indústria produz 4 tipos de vigas em aço, A, B, C e D. A probabilidade de que a viga A seja defeituosa é de 5 %, a viga B é 3 %, a viga C é 8 % e a viga D é 10 %. Em uma construção, utilizaram-se todos os tipos de vigas nas seguintes quantidades: 400 vigas do tipo A, 100 vigas do tipo B, 300 do tipo C e 200 do tipo D. Sabe-se que uma das vigas utilizadas nesta construção apresentou defeito, calcule a probabilidade de que seja:
a) Viga do tipo A;
b) Não seja uma viga do tipo C.

Passo 1

O enunciado nos dá quatro tipos de vigas A,B,C,D usadas em quantidades 400,100,300,200 (total 1000 vigas) e com probabilidades de defeito ,0,05,,0,03,,0,08,,0,10 respectivamente. Foi escolhida ao acaso uma viga defeituosa e queremos calcular
a) a probabilidade de que seja do tipo A e
b) a probabilidade de que não seja do tipo C.
Para isso vamos usar o Teorema de Bayes e a probabilidade total de defeito.

Passo 2

Calculamos primeiro cada probabilidade conjunta P(tipo;cap;defeito) pelo produto da probabilidade de escolher a viga pelo teste de proporção e da probabilidade de defeito dada o tipo.
P(Acap E)=4001000times0,05=0,02
P(Bcap E)=1001000times0,03=0,003
P(Ccap E)=3001000times0,08=0,024
P(Dcap E)=2001000times0,10=0,02

Passo 3

Agora somamos essas parcelas para obter a probabilidade total de defeito P(E):
P(E)=0,02+0,003+0,024+0,02=0,067

Passo 4

Pela definição de probabilidade condicional (Teorema de Bayes),
P(Amid E)=P(Acap E)P(E)=0,020,067approx0,2985

Passo 5

Para calcular P(não Cmid E)ã usamos
P(não Cmid E)=1 - P(Cmid E) ã
e
P(Cmid E)=0,0240,067approx0,3582
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P(não Cmid E)=1-0,3582approx0,6418 ã

Resposta

(a) P(Amid E)approx0,2985
(b) P(não Cmid E)approx0,6418ã

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