Questão 06 (valor
) - Uma indústria produz 4 tipos de vigas em aço,
e
. A probabilidade de que a viga A seja defeituosa é de
, a viga B é
, a viga C é
e a viga
é
. Em uma construção, utilizaram-se todos os tipos de vigas nas seguintes quantidades: 400 vigas do tipo A, 100 vigas do tipo
do tipo C e 200 do tipo D. Sabe-se que uma das vigas utilizadas nesta construção apresentou defeito, calcule a probabilidade de que seja:
a) Viga do tipo
;
b) Não seja uma viga do tipo C.
a) Viga do tipo
b) Não seja uma viga do tipo C.
Passo 1
O enunciado nos dá quatro tipos de vigas
usadas em quantidades
(total
vigas) e com probabilidades de defeito
respectivamente. Foi escolhida ao acaso uma viga defeituosa e queremos calcular
a) a probabilidade de que seja do tipo e
b) a probabilidade de que não seja do tipo .
Para isso vamos usar o Teorema de Bayes e a probabilidade total de defeito.
a) a probabilidade de que seja do tipo
b) a probabilidade de que não seja do tipo
Para isso vamos usar o Teorema de Bayes e a probabilidade total de defeito.
Passo 2
Calculamos primeiro cada probabilidade conjunta
pelo produto da probabilidade de escolher a viga pelo teste de proporção e da probabilidade de defeito dada o tipo.
Passo 3
Agora somamos essas parcelas para obter a probabilidade total de defeito
:
Passo 4
Pela definição de probabilidade condicional (Teorema de Bayes),
Passo 5
Para calcular
usamos
e
logo
Resposta
(a)
(b)
(b)