Determine o algarismo das unidades de 1!+2!+3!+cdots+9!+10 !.

Passo 1

O enunciado pede o algarismo das unidades da soma
1! + 2! + 3! + cdots + 9! + 10!
O conteúdo aqui é fatoriais e a observação de que, a partir de certo valor, o fatorial termina em zero, não afetando o algarismo das unidades da soma.

Passo 2

Repare que para todo n>=5 vale
n! = 1cdot2cdot3cdot4cdot5cdotcdotscdot n,
ou seja, há pelo menos um fator 2 e um fator 5, o que garante que o algarismo das unidades de n! é 0. Logo, 5!,6!,dots,10! contribuem com zero na casa das unidades da soma.

Passo 3

Basta então somar apenas
1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24
Somando:
1 + 2 + 6 + 24 = 33
O algarismo das unidades de 33 é 3.

Resposta

3

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