Seja T: R^2 R^2 o operador linear cuja matriz canônica é A=[rr4 & 2 3 & -1].
Calcule T(4,2).

Passo 1

O enunciado define um operador linear cuja matriz canônica na base padrão é
e pede o valor de . Para resolver, usamos a regra de que, em coordenadas canônicas,

Passo 2

Aplicamos a multiplicação matricial ao vetor 42:
T(4,2) = A 42 = 4 & 2 3 & -1 42

Passo 3

Calculamos cada componente do produto:
4 cdot 4 + 2 cdot 2 [6pt] 3 cdot 4 + (-1) cdot 2 = 16 + 4 [-3pt] 12 - 2 = 20 [-3pt] 10 ]

Resposta

,T(4,2) = (20,,10).

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