Mostre que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo
. O conteúdo aqui é aritmética modular, em particular redução de base e propriedades de potências em restos.
Passo 2
Reduzimos a base
módulo
. Como
, temos
logo
Passo 3
Calculamos primeiro
em módulo
. Sabendo que
, obtemos
Passo 4
Elevando ao quadrado a congruência do passo anterior, vem
Passo 5
Finalmente, para todo
,
Assim