Determine os algarismos
e
em cada caso para que os números abaixo, representados na base 10 , tenham a propriedade mencionada
é divisível por 3 e por 11 ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o número
e precisa descobrir quais valores podem ser os dígitos
e
para que esse número seja divisível por 3 e por 11. Vamos usar as regras de divisibilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra de divisibilidade por 3. Um número é divisível por 3 se a soma de todos os seus dígitos for múltiplo de 3. Então, vamos somar os dígitos que já conhecemos:
Para que o número seja divisível por 3,
precisa ser múltiplo de 3.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de divisibilidade por 11. Um número é divisível por 11 se a diferença entre a soma dos dígitos das posições ímpares e a soma dos dígitos das posições pares for 0 ou múltiplo de 11.
Vamos identificar as posições dos dígitos em
:
- Posição 1: 2
- Posição 2: 8
- Posição 3:
- Posição 4: 7
- Posição 5: 5
- Posição 6:
Soma dos dígitos das posições ímpares:
Soma dos dígitos das posições pares:
A diferença é
Para que o número seja divisível por 11, essa diferença deve ser 0 ou múltiplo de 11:
Passo 4
Vamos resolver as duas condições:
- Primeira condição:
Como
e
são dígitos (0 a 9), as possíveis combinações são:
-
, -
,
- Segunda condição:
Essa diferença não é possível porque
e
são dígitos (no máximo
).
- Terceira condição:
Possíveis combinações:
-
, -
, -
, -
, -
, -
, -
,
Passo 5
Agora, vamos verificar quais dessas combinações também satisfazem a condição de divisibilidade por 3, ou seja,
ser múltiplo de 3.
Vamos testar cada par:
- Primeiras combinações (
):
-
, :
-
, :
- Segundas combinações (
):
-
, :
-
, :
-
, :
-
, :
-
, :
-
, :
-
, :
Resposta
Os dígitos que satisfazem as condições são:
-
, -
, -
,
Portanto, as possíveis combinações para
e
são
,
e
.