Determine os algarismos e em cada caso para que os números abaixo, representados na base 10 , tenham a propriedade mencionada é divisível por 4 e por 9 ;
Passo 1
O enunciado pede para achar os dígitos e de modo que o número de quatro algarismos seja divisível por 4 e por 9. Vamos usar as regras de divisibilidade:
Para 9: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 9.
Para 4: os dois últimos dígitos formam um número múltiplo de 4.
Passo 2
Aplicando a regra de divisibilidade por 9 em , a soma dos dígitos é
Para ser múltiplo de 9, precisamos de
Como e são dígitos, só pode ser , ou .
Passo 3
Aplicando a regra de divisibilidade por 4, o número formado pelos dois últimos dígitos, isto é , deve ser múltiplo de 4. Vamos listar os múltiplos de 4 de 00 a 99 cujos dígitos somam 0, 9 ou 18.
Passo 4
Se x+y=0, então obrigatoriamente (x,y)=(0,0) e xy=00, que é múltiplo de 4.
Se x+y=9, procuramos entre os múltiplos de 4 aqueles cuja soma dos dígitos seja 9. São: xy=36 (pois 3+6=9) e xy=72 (pois 7+2=9).
Se x+y=18, a única possibilidade é (x,y)=(9,9), mas xy=99 não é múltiplo de 4.
Portanto, as soluções são as combinações encontradas nos casos 1 e 2.