Obtenha fórmulas para encontrar o vértice
e o foco
da parábola
, em função dos parâmetros
e
.
Passo 1
Temos a parábola definida por
e queremos encontrar em função de
as coordenadas do vértice
e do foco
. Vamos usar dois ingredientes principais: (i) o vértice de uma parábola é o ponto de mínimo (ou máximo) que se obtém pela derivada igual a zero (ou completando o quadrado); (ii) na forma canônica
o parâmetro
é a distância do vértice
ao foco
.
Passo 2
Calculamos o vértice
igualando a derivada a zero.
Substituindo em
,
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Passo 3
Para identificar o foco, escrevemos a parábola na forma canônica completando o quadrado:
Isso mostra que é do tipo
com
e
. Na forma padrão a distância do vértice ao foco é
Passo 4
Como o foco fica acima do vértice quando
(ou abaixo quando
), suas coordenadas são
Resposta
Vértice:
Foco: