a) Determine
e
de modo que
b) Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede, em (a), escrever
na forma
usando fórmulas de produto para soma, e em (b) calcular a integral de
. O conteúdo principal é a identidade de produto-soma.
Passo 2
Aplicamos a identidade de produto-soma para senos e cossenos:
Tomando
e
, vem
Passo 3
Comparando
vemos que
Passo 4
Para calcular a integral, substituímos a expressão obtida:
Passo 5
Integramos termo a termo:
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Resposta
a)
e
.
b)
b)