- Determine
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar
tal que
.
Informação dada: o valor dentro da função inversa da tangente é .
Pergunta clara: encontrar o valor de que satisfaz isso.
Informação dada: o valor dentro da função inversa da tangente é
Pergunta clara: encontrar o valor de
Passo 2
Entender o que é
. A função
(ou
) é a inversa da função tangente restrita ao intervalo principal
. Ou seja,
significa que
e
Portanto, para
buscamos o único
em
tal que
.
Passo 3
Resolver a equação
. Primeiro a solução geral da equação
é
porque a tangente tem período
e
.
Passo 4
Aplicar a restrição do
: devemos escolher a solução que está em
. Entre as soluções da forma
, a única que pertence a esse intervalo é
Passo 5
Interpretação geométrica rápida (para fixar):
. Um triângulo retângulo isósceles com ângulos
tem catetos iguais, logo
, e
radianos. Isso confirma o resultado. Também, numericamente,