Determine
, usando o algoritmo de Briot-Ruffini:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com
usando o algoritmo de Briot-Ruffini, isto é, avaliar o polinômio
em
. Pelo teorema do resto, ao dividir
por
via Briot-Ruffini, o resto dessa divisão é exatamente
.
Passo 2
Organizamos em linha os coeficientes de
na ordem decrescente de grau e colocamos
à esquerda para aplicar o algoritmo:
Passo 3
Aplicamos o procedimento de Briot-Ruffini: trazemos o primeiro coeficiente para baixo e, a cada passo, multiplicamos o valor obtido por
e somamos ao próximo coeficiente acima.
Trazemos para baixo. Em seguida, multiplicamos
por
, obtendo
, e somamos a
, resultando em
. Multiplicamos esse
por
e somamos a
, gerando
. Depois, multiplicamos
por
e somamos a
, obtendo
. Por fim, multiplicamos
por
e somamos a
, chegando em
. Assim a tabela fica:
Trazemos
Passo 4
O último valor na linha de baixo é o resto da divisão de
por
e, portanto, é justamente
.