Determine o quociente e o resto da divisão euclidiana de
por
:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o quociente e o resto da divisão euclidiana do polinômio
por
. O conteúdo envolvido é divisão de polinômios, em que buscamos um
e um
tais que
com
.
Passo 2
Como
é de grau 1, o resto
será uma constante. Vamos usar a regra de Ruffini, que consiste em tirar a raiz de
, isto é
, e aplicar sobre os coeficientes de
.
Passo 3
Anotamos a raiz
e colocamos os coeficientes de
:
.
- Baixamos o
. - Multiplicamos
por e somamos a , obtendo . - Multiplicamos
por e somamos a , obtendo . - Multiplicamos
por e somamos a , obtendo (este é o resto).
Os coeficientes resultantes (além do resto) formam o quociente.
Passo 4
Os coeficientes do quociente
são, na ordem,
. Logo,
e o resto é
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: