Determine o quociente e o resto da divisão euclidiana de f(x) por g(x) :
f(x)=x^{3}-2 x^{2}-13 x+6 e g(x)=x+3.

Passo 1

O enunciado pede a divisão euclidiana de f(x)=x^{3}-2x^{2}-13x+6 pelo polinômio g(x)=x+3. O conteúdo envolvido é a divisão de polinômios, em particular o uso do Teorema do Resto e da divisão sintética para obter quociente e resto.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de f(x) por x+3 é dado por
f(-3)\,.
Calculando:
f(-3)=(-3)^{3}-2(-3)^{2}-13(-3)+6 =-27-2\cdot9+39+6 =-27-18+39+6 =0.
Logo, o resto é 0.

Passo 3

Para encontrar o quociente, aplicamos a divisão sintética usando a raiz -3:
\begin{array}{c|rrrr} -3 & 1 & -2 & -13 & 6 \\\ & & -3 & 15 & -2\\\ \hline & 1 & -5 & 2 & 0 \end{array}
Da linha de baixo, os coeficientes do quociente são 1,\,-5,\,2, correspondendo a
x^{2}-5x+2.

Resposta

Quociente: x^{2}-5x+2
Resto: 0

Exercícios relacionados