Determine quais das alternativas abaixo são verdadeiras, explique suas respostas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
O conteúdo é comparação de integrais definidas de funções contínuas.
Passo 2
Podemos resolver de duas maneiras:
- calcular cada integral e comparar numericamente;
- comparar diretamente os integrandos em
e usar a propriedade de monotonicidade da integral.
Passo 3
Calculemos as integrais:
Passo 4
Comparando os valores, como
temos
logo
Passo 5
Alternativamente, note que para todo
vale
então por monotonicidade da integral
Resposta
A desigualdade é verdadeira.