Encontre uma primitiva, F, para a função f(x)=\frac{1}{x} tal que F(-1)=1.

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de f(x)=\frac{1}{x} e impõe a condição F(-1)=1. O conteúdo envolvido é cálculo de antiderivada de funções do tipo 1/x.

Passo 2

Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\ln|x|\bigr)=\frac{1}{x},
logo a primitiva geral de f(x)=\frac{1}{x} é
F(x)=\ln|x|+C,
onde C é uma constante arbitrária.

Passo 3

Para determinar C, usamos a condição F(-1)=1:
F(-1)=\ln\bigl|-1\bigr|+C=\ln(1)+C=0+C=C.
Como F(-1)=1, segue que C=1.

Resposta

A primitiva procurada é
F(x)=\ln|x|+1.

Exercícios relacionados