Determine a amplitude, o período e o deslocamento de fase do gráfico da função. Em seguida, esboce um período do gráfico.
a) y=3 cos (x-pi)
b) y=2 sin (x+pi / 2)
c) y=-2 cos (x / 2+pi / 2)

Passo 1

O problema pede para a gente achar, para cada função trigonométrica, a amplitude, o período e o deslocamento de fase, e depois esboçar um ciclo completo do gráfico.

Passo 2

Para resolver, vamos usar as fórmulas padrões de uma função da forma y=A,sin,cos(B x + C):
• amplitude = |A|
• período = dfrac2pi|B|
• deslocamento de fase = -dfracCB (positivo indica deslocamento para a direita, negativo para a esquerda)

Passo 3

Função (a): y=3cos(x - pi). Aqui A=3, B=1, C=-pi.
• amplitude = |3| = 3
• período = 2pi/1 = 2pi
• deslocamento = -(-pi)/1 = +pi ⇒ shift de pi para a direita
Para esboçar um ciclo, note que o cosseno começaria no valor máximo y=3 em x=pi, depois cruza zero em x=pi+pi/2, atinge o mínimo y=-3 em x=pi+pi, e completa em x=pi+2pi.

Passo 4

Função (b): y=2sin(x + tfracpi2). Aqui A=2, B=1, C=+tfracpi2.
• amplitude = |2| = 2
• período = 2pi/1 = 2pi
• deslocamento = -tfracpi2/1 = -tfracpi2 ⇒ shift de tfracpi2 para a esquerda
Para esboçar, o seno normalmente parte de zero subindo; com shift para a esquerda, esse ponto inicial em zero passa para x=-tfracpi2 e o ciclo termina em x=-tfracpi2+2pi.

Passo 5

Função ©: y=-2cosl(tfracx2 + tfracpi2r). Aqui A=-2, B=tfrac12, C=+tfracpi2.
• amplitude = |-2| = 2
• período = 2pi/(1/2) = 4pi
• deslocamento = -tfracpi2/(1/2) = -pi ⇒ shift de pi para a esquerda
Para esboçar, o cosseno invertido atinge mínimo ( -2) em x=-pi, depois cruza zero em x=-pi + pi, atinge máximo ( +2) em x=-pi + 2pi, e completa um ciclo em x=-pi + 4pi.

Resposta

a) amplitude = 3, período = 2\pi, deslocamento = \pi para a direita
b) amplitude = 2, período = 2\pi, deslocamento = \pi/2 para a esquerda
c) amplitude = 2, período = 4\pi, deslocamento = \pi para a esquerda

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