Determine a amplitude, o período e o deslocamento de fase do gráfico da função. Em seguida, esboce um período do gráfico.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O problema pede para a gente achar, para cada função trigonométrica, a amplitude, o período e o deslocamento de fase, e depois esboçar um ciclo completo do gráfico.
Passo 2
Para resolver, vamos usar as fórmulas padrões de uma função da forma
:
• amplitude =
• período =
• deslocamento de fase = (positivo indica deslocamento para a direita, negativo para a esquerda)
• amplitude =
• período =
• deslocamento de fase =
Passo 3
Função (a):
. Aqui
,
,
.
• amplitude =
• período =
• deslocamento = ⇒ shift de
para a direita
Para esboçar um ciclo, note que o cosseno começaria no valor máximo em
, depois cruza zero em
, atinge o mínimo
em
, e completa em
.
• amplitude =
• período =
• deslocamento =
Para esboçar um ciclo, note que o cosseno começaria no valor máximo
Passo 4
Função (b):
. Aqui
,
,
.
• amplitude =
• período =
• deslocamento = ⇒ shift de
para a esquerda
Para esboçar, o seno normalmente parte de zero subindo; com shift para a esquerda, esse ponto inicial em zero passa para e o ciclo termina em
.
• amplitude =
• período =
• deslocamento =
Para esboçar, o seno normalmente parte de zero subindo; com shift para a esquerda, esse ponto inicial em zero passa para
Passo 5
Função ©:
. Aqui
,
,
.
• amplitude =
• período =
• deslocamento = ⇒ shift de
para a esquerda
Para esboçar, o cosseno invertido atinge mínimo ( ) em
, depois cruza zero em
, atinge máximo (
) em
, e completa um ciclo em
.
• amplitude =
• período =
• deslocamento =
Para esboçar, o cosseno invertido atinge mínimo (
Resposta
a) amplitude = 3, período = 2\pi, deslocamento = \pi para a direita
b) amplitude = 2, período = 2\pi, deslocamento = \pi/2 para a esquerda
c) amplitude = 2, período = 4\pi, deslocamento = \pi para a esquerda
b) amplitude = 2, período = 2\pi, deslocamento = \pi/2 para a esquerda
c) amplitude = 2, período = 4\pi, deslocamento = \pi para a esquerda