Resolva a equação logarítmica.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Resumo: o exercício pede a resolução de quatro equações logarítmicas (itens a, b, c e d). Para isso vamos usar a definição
, a propriedade de soma de logaritmos e sempre verificar o domínio (os argumentos dos logaritmos devem ser positivos e a base deve ser positiva e diferente de 1).
Passo 2
Para o item a) aplicamos
, de onde
. Verificamos o domínio
, que dá
, ok.
Passo 3
Para o item b) temos
, logo
. Verificamos o domínio
, ou seja
, ok.
Passo 4
Para o item c)
implica
, portanto
. Como a base
deve ser positiva e diferente de 1, a única solução válida é
.
Passo 5
Para o item d) usamos a propriedade
, logo:
Assim a equação
vira
, implicando
Resolvendo
ou
. No domínio de
precisamos
e
(ou seja
), restando
.
Resposta
a) x = 5; b) x = -25; c) x = 4; d) x = 3