Determine a amplitude, a variancia e o desvio-padrão para cada uma das duas amosiras, e compare os dois conjunios de resultados. (Na Seção 2-4 utilizamos esses mesmos dados.)
Pesos (em libras) de papel e plístico descartados em residências durante uma semana [Dados coletados no Projeto do Lixo da Universidade de Arizona]:
Papel:
Plástico:
Pesos (em libras) de papel e plístico descartados em residências durante uma semana [Dados coletados no Projeto do Lixo da Universidade de Arizona]:
Plástico:
Passo 1
O que o problema pede: determinar, para cada uma das duas amostras (papel e plástico), a amplitude, a variância e o desvio-padrão, e depois comparar os dois conjuntos de resultados.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Papel:
Papel:
Plástico:
Observações importantes (só para deixar claro o que vamos calcular):
- A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor da amostra.
- A variância e o desvio-padrão serão calculados como estatísticas de amostra (ou seja, usaremos divisão por
, explico o porquê adiante). - Todas as quantidades numéricas que eu usar abaixo vêm dos dados acima.
Passo 2
Amplitude (definição e cálculo): a amplitude é
onde
são os valores da amostra.
Para a amostra Papel: o maior valor é
e o menor é
. Então
Para a amostra Plástico: o maior valor é
e o menor é
. Então
Passo 3
Escolha do método para variância/desvio-padrão e fórmulas usadas.
Explicação didática rápida: como os números são dados como “amostras” recolhidas (não estamos tratando de toda a população de todas as semanas possíveis), usamos a variância amostral não-viesada, que divide pela quantidade de graus de liberdade
. Isso corrige o viés na estimativa da variância da população quando usamos a média amostral.
Fórmulas que usarei:
- Média amostral:
onde
é o número de observações e
cada observação.
- Variância amostral (não-viesada):
- Desvio-padrão amostral:
Aqui:
para cada amostra. Vou calcular
, depois as diferenças
, elevar ao quadrado, somar, dividir por
e tirar raiz quadrada.
Passo 4
Cálculo da média da amostra Papel.
Somando os valores (peguei diretamente os números fornecidos no enunciado):
Número de observações:
.
Média:
Passo 5
Cálculo da variância e do desvio-padrão da amostra Papel passo a passo (mostrando cada
e
).
Lista dos
, das diferenças e dos quadrados (tomei
):
Somando os quadrados:
Variância amostral:
Desvio-padrão:
(Arredondei os resultados para 4 casas na variância e 3 casas no desvio-padrão para clareza; em prova normalmente 2–3 casas decimais já estão OK.)
Passo 6
Cálculo da média da amostra Plástico.
Somando os valores (peguei os números do enunciado):
Média:
Passo 7
Cálculo da variância e do desvio-padrão da amostra Plástico (com passos).
Lista dos
, diferenças e quadrados (com
):
Somando os quadrados:
Variância amostral:
Desvio-padrão:
Passo 8
Comparação e interpretação final (curta e prática — como você pode usar isso na prova).
- Médias:
lb versus lb — em média há muito mais peso de papel descartado do que de plástico nessa amostra. - Amplitude: papel
contra plástico — os valores do papel variam em uma faixa maior. - Variância e desvio-padrão (medidas de dispersão): papel
, ; plástico , . Ou seja, além da média ser maior para papel, a variabilidade do peso de papel também é bem maior: o desvio-padrão do papel é cerca de 4 vezes o do plástico.
Dica prática para prova: calcule primeiro a soma e a média; depois calcule as diferenças
e os quadrados numa coluna — assim evita erros e facilita checagem manual.
Força aí — você já tem os passos completos para justificar e calcular tudo na prova!
Resposta
Papel:
,
,
Plástico:
,
,