Determine a equação da reta r que passa pelo ponto aA(2,5) e cujo coeficiente angular é - 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto A(2,5) e tem um coeficiente angular de -2. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e o que é o coeficiente angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma reta é dada por:
y = m x + b
Aqui, m é o coeficiente angular da reta, que indica a inclinação, e b é o coeficiente linear, que é o ponto onde a reta intercepta o eixo y.

Passo 3

No nosso caso, já sabemos que o coeficiente angular m é -2. Então, podemos substituir esse valor na equação:
y = -2x + b
Agora, precisamos descobrir o valor de b.

Passo 4

Sabemos que a reta passa pelo ponto A(2,5). Isso significa que, quando x é 2, y é 5. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar b:
5 = -2 times 2 + b
Calculando:
5 = -4 + b

Passo 5

Agora, vamos isolar o b para encontrar o valor:
b = 5 + 4 b = 9

Passo 6

Com o valor de b encontrado, podemos escrever a equação completa da reta:
y = -2x + 9

Resposta

A equação da reta é:
y = -2x + 9

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