Determine o ângulo formado entre um mastro vertical de 25 m e um fio de arame de 30,5 m, preso pelas extremidades no solo, horizontal, e no topo do mastro.

Passo 1

O enunciado dá um mastro vertical de 25 m e um fio de arame de 30,5 m preso no solo e no topo do mastro. Queremos o ângulo entre o mastro (vertical) e o fio. O conteúdo principal é trigonometria em triângulo retângulo, usando a definição de cosseno.

Passo 2

Para visualizar, desenhamos o triângulo retângulo cujo cateto adjacente ao ângulo θ é a altura do mastro (25 m) e cuja hipotenusa é o comprimento do fio (30,5 m).

Passo 3

Pela definição de cosseno em triângulo retângulo, temos
cos(theta)=cateto adjacentehipotenusa=2530.5

Passo 4

Isolando θ e calculando numericamente, obtemos
theta=arccosl(2530.5r),
com 2530.5approx0,8197 e logo thetaapprox35,0^circ.

Resposta

thetaapprox35,0^circ

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