Num triângulo retângulo, um dos catetos mede a terça parte da hipotenusa. Calcule a tangente do menor ângulo do triângulo.
Passo 1
O enunciado diz que em um triângulo retângulo um dos catetos mede a terça parte da hipotenusa e pede a tangente do ângulo agudo menor. Vamos usar trigonometria básica e o Teorema de Pitágoras para descobrir essa tangente.
Passo 2
Denotemos a hipotenusa por
e o cateto menor por
. O outro cateto, que chamaremos de
, é dado por Pitágoras:
Para encontrar , aplicamos
Para encontrar
Passo 3
Agora, o menor ângulo agudo é aquele oposto ao cateto
, pois
. A tangente desse ângulo
é razão entre o cateto oposto e o adjacente:
Passo 4
Para simplificar, racionalizamos o denominador: