Dois pescadores,
e
, estão na beira de um rio de margens paralelas e conseguem ver um bote
na outra margem. Sabendo que
, os ângulos
e
e que
e
, determine a distância (em metros) entre as margens.
Passo 1
Na questão, temos dois pescadores
e
separados por
em uma margem reta do rio. O bote
está na margem oposta, formando os ângulos
e
com
e
. O objetivo é achar a largura do rio, que vamos chamar de
. O conteúdo envolve trigonometria e razão trigonométrica da tangente em triângulos retângulos.
Passo 2
Para traduzir em coordenadas, colocamos
e
numa reta horizontal (margem de baixo) e a margem de cima como a reta
. O bote
então fica em algum ponto
nessa reta.
Passo 3
No ponto
, o ângulo
é aquele entre a direção para
(eixo
positivo) e a direção para
. Num triângulo retângulo com cateto vertical
e cateto horizontal
, vale
Logo,
Passo 4
No ponto
, o ângulo
é aquele entre a direção para
(eixo
negativo) e a direção para
. O cateto vertical continua
e o cateto horizontal é
, então
Logo,
Passo 5
Agora igualamos as duas expressões para
:
Resolvendo,
Então
Resposta
84 m