Um triângulo isósceles é tal que a medida dos ângulos de sua base é
. Se a altura relativa a essa base mede
, qual é o valor do perímetro, em centímetros, desse triângulo?
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo isósceles cujos ângulos da base valem 30° e a altura relativa à base mede 1,5 cm. O objetivo é achar o perímetro desse triângulo usando trigonometria em triângulos retângulos.
Passo 2
Ao traçar a altura AH desde o vértice A até o meio da base BC, o triângulo se divide em dois triângulos retângulos congruentes ABH e AHC. Em cada um deles, o ângulo em B (ou C) vale 30°, AH é cateto oposto a esse ângulo e AB (ou AC) é a hipotenusa.
Passo 3
Na definição de seno em triângulo retângulo, temos
Como
Passo 4
Para encontrar metade da base, usamos o cosseno:
Como
Logo a base inteira é
Passo 5
Finalmente, o perímetro é a soma dos três lados:
Resposta
6 + 3\sqrt{3} cm