Determine se o ângulo formado entre os vetores u e v é agudo, obtuso ou se os vetores são ortogonais.
u=(0,0,1) e v=(8,3,4)

Passo 1

Certo, o enunciado pede para determinar se o ângulo formado entre os vetores u=(0,0,1) e v=(8,3,4) é agudo, obtuso ou se os vetores são ortogonais. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar em R^3, pois o sinal do produto escalar indica o tipo de ângulo.

Passo 2

Para calcular o produto escalar ucdotv, usamos a fórmula
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3
e obtemos
ucdotv = 0cdot8 + 0cdot3 + 1cdot4 = 4

Passo 3

O critério de classificação é:
– Se ucdotv > 0, o ângulo é agudo.
– Se ucdotv < 0, o ângulo é obtuso.
– Se ucdotv = 0, os vetores são ortogonais.
Como ucdotv = 4 > 0, concluímos que o ângulo entre u e v é agudo.

Resposta

O ângulo formado entre os vetores é agudo.

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