Determine o ângulo entre o plano de equação
e algum plano perpendicular ao vetor
.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre o plano
e qualquer plano que seja perpendicular ao vetor
.
Conteúdo: geometria analítica de planos. Vamos usar vetores normais e a fórmula do ângulo entre planos.
e qualquer plano
Conteúdo: geometria analítica de planos. Vamos usar vetores normais e a fórmula do ângulo entre planos.
Passo 2
Para um plano
, o vetor normal é
.
Então, para temos
Então, para
Como
é perpendicular ao vetor
, esse vetor é o normal de
. Logo
Passo 3
O ângulo
entre dois planos é o mesmo ângulo entre seus vetores normais, dado por
Calculando:
portanto
Passo 4
Isolando
, obtemos