(a) Determine 0 ângulo entre os planos
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o ângulo entre os planos
e
. Esse problema envolve geometria analítica, mais especificamente o estudo de planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os vetores normais dos planos e usar a fórmula do ângulo entre esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. Em geral, para um plano da forma
, o vetor normal é
.
- Para o primeiro plano
, o vetor normal é . - Para o segundo plano
, o vetor normal é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os dois vetores normais
e
. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou normas) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, calculamos as magnitudes dos vetores:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula do cosseno:
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os planos é
, que aproximadamente é
.