(a) Encontre um vetor perpendicular ao plano que passa atraves dos pontos
e
.
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar um vetor perpendicular ao plano que passa pelos pontos
,
e
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente vetores e produto vetorial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois vetores que estão no plano. Para isso, podemos subtrair as coordenadas dos pontos para obter os vetores
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 3
Agora que temos os vetores
e
que estão no plano, podemos encontrar um vetor perpendicular ao plano calculando o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial
usando a fórmula:
Aplicando os valores:
Podemos simplificar esse vetor dividindo cada componente por 5:
Resposta
Um vetor perpendicular ao plano é
.