- Determine o ângulo entre:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ângulo entre os dois vetores no plano:
- Primeiro vetor:
. - Segundo vetor:
.
A pergunta é: qual é o ângulo
entre esses dois vetores?
Passo 2
Vamos usar a relação que liga produto escalar e ângulo entre vetores. Para dois vetores
e
em
vale:
Explicando os símbolos:
-
é o produto escalar (ou interno) entre e . -
e são as normas (comprimentos) dos vetores e . -
é o ângulo entre e .
Assim, isolandoobtemos:
Também: o produto escalar de
e
é
e a norma é
Passo 3
Calcular o produto escalar dos vetores dados. Tomando
e
,
Passo 4
Calcular as normas (comprimentos) dos vetores.
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Substituir na fórmula de
:
Racionalizando, isso é igual a
Passo 6
Reconhecer qual ângulo tem cosseno igual a
. Sabe-se (ou pode-se recordar do triângulo isósceles de 45°–45°–90°) que
Portanto
que em graus é