Determine o angulo. Entre a reta
e o plano
:
.
Passo 1
O enunciado apresenta a reta
de equação paramétrica
e o plano
de equação
O conteúdo é geometria analítica no espaço: queremos o ângulo entre uma reta e um plano. Para isso precisamos do vetor diretor da reta e do vetor normal ao plano, além da fórmula que relaciona esses vetores ao ângulo desejado.
Passo 2
O vetor diretor da reta é
e o vetor normal ao plano é
. Seja
o ângulo entre
e
. O ângulo
entre a reta e o plano é complementar a
, isto é,
Sabemos também que
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Vamos calcular
e as normas de cada vetor:
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Passo 4
Substituindo na expressão de
, temos