Determine a posição relativa e calcule as distancias, Entre as retas e .
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa e a distância entre as retas e .
O conteúdo é geometria no espaço: vamos usar vetores diretores, testar colinearidade para ver se são paralelas e, caso não se intersectem, calcular a distância mínima via produto vetorial.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores: e .
Como
os vetores são colineares, logo as retas são paralelas.
Passo 3
Para ver se as retas coincidem ou são distintas, tentamos resolver
Da coordenada : implica .
Da coordenada : . Substituindo obtemos
o que é absurdo. Portanto não há ponto comum e as retas são paralelas distintas.
Passo 4
Para retas paralelas distintas, a distância mínima é dada por
onde Pr=(1,0,0) e Pell=(4,1,3), e PrPell=Pell-Pr=(3,1,3) ou seu oposto (-3,-1,-3).
Passo 5
Calculamos o produto vetorial usando w=(-3,-1,-3):
vec dr times w =(1,5,3)times(-3,-1,-3) =(-12,,-6,;14)