Os vetores u e v formam um ângulo de 60^circ. Sabe-se que |u| = 8 e |v| = 5. Calcule:
$|\vec{u}-\vec{v}|

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com
|u|=8, |v|=5 e ângulo entre eles de 60^circ.
O que precisamos é da norma de u-v, usando a relação entre norma e produto escalar.

Passo 2

Lembrando que
|u-v|^2 = (u-v)cdot(u-v) = |u|^2 + |v|^2 - 2,ucdotv
e que
ucdotv = |u|,|v|cos(60^circ),
podemos escrever
|u-v|^2 = |u|^2 + |v|^2 - 2,|u|,|v|cos(60^circ)

Passo 3

Substituindo |u|=8, |v|=5 e cos(60^circ)=tfrac12, fica
|u-v|^2 = 8^2 + 5^2 - 2cdot8cdot5cdottfrac12 = 64 + 25 - 80cdottfrac12 = 64 + 25 - 40 = 49

Passo 4

Tirando a raiz quadrada, obtemos
|u-v| = raiz49 = 7

Resposta

|u-v| = 7

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