Determine o ângulo entre as retas r: -x+y+1=0 e a reta s: x-3=0

Passo 1

Vamos determinar o ângulo entre as retas e . Para isso, vamos trabalhar com geometria analítica, especificamente com o conceito de coeficiente angular das retas. Precisaremos encontrar os coeficientes angulares de cada reta para aplicar a fórmula que calcula o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular de cada reta. Para a reta -y = -x - 1 implies y = x - 1 , vamos rearranjar a equação para a forma :
Assim, o coeficiente angular da reta é .

Passo 3

Agora, analisamos a reta . Essa equação representa uma reta vertical, cujo coeficiente angular é infinito ou indefinido. Quando uma reta é vertical, ela forma um ângulo de com o eixo das abscissas (horizontal).

Passo 4

Para encontrar o ângulo entre a reta theta = 90^circ - arctan(mr) e a reta vertical theta = 90^circ - arctan(1) = 90^circ - 45^circ = 45^circ , usamos a relação:
Substituindo :

Resposta

O ângulo entre as retas e é de 45 graus.

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