Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! O que isso significa é que vamos encontrar os valores de x , y e z resolvendo determinantes de matrizes. Para isso, precisamos entender um pouco sobre determinantes e como eles se aplicam aos sistemas lineares.
O sistema que temos é:
x - 2y + z & = 1 2x + y & = 3 y - 5z & = 4
Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular o determinante dela, além de substituir cada coluna pelo vetor dos resultados para encontrar cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e montar a matriz dos coeficientes A :
A = 1 & -2 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & -5
Note que na segunda equação, o coeficiente de z é 0, já que não aparece.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A , que chamaremos de De<a . O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado pela regra de Sarrus ou pela expansão de cofatores. Vamos usar a expansão de cofatores aqui:
Agora, vamos encontrar De<ax , que é o determinante da matriz A com a coluna dos x substituída pelo vetor dos resultados. O vetor dos resultados é 1 3 4 .