Esboçar o gráfico da cônica representada por
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
Queremos classificá-la e esboçar o gráfico. O conteúdo usado será: discriminante de cônicas, rotação de eixos e forma canônica.
Passo 2
Para classificar identificamos
e calculamos o discriminante
logo é uma parábola. A parte quadrática fatoriza-se como
Definimos as variáveis rotacionadas
cujas inversas são
Passo 3
Substituindo em
e simplificando obtemos
Esta é a forma canônica de uma parábola em
com vértice em
, eixo paralelo a
, abertura para
maior e parâmetro
.
Passo 4
Voltando a
:
– O vértice corresponde a
– O vértice
– O eixo de simetria tem direção do aumento de
, dado pelo vetor
, ou seja a reta
– O foco em
vai para
– A diretriz
corresponde a
Resposta
Parábola com vértice em
, eixo de simetria na reta
foco em
, diretriz
e abertura na direção do vetor
.