Determine o ângulo de rotação necessário para eliminar o termo misto
da equação da cônica
.
Passo 1
O enunciado dá a equação da cônica
e pede o ângulo de rotação que elimina o termo misto
. O conteúdo aqui é rotação de eixos em cônicas, e vamos usar a fórmula
onde, na forma geral
,
,
e
são os coeficientes dos termos quadráticos.
Passo 2
Na equação geral
, o coeficiente que multiplica
é
. Para eliminar esse termo misto após rotação de eixos, devemos satisfazer
Passo 3
Identificamos os coeficientes na nossa cônica:
,
,
.
Passo 4
Calculamos
Logo
e tomando a solução principal
, temos
Resposta
O ângulo de rotação necessário é
(ou
).