Faça com os eixos coordenados uma rotação correspondente ao ângulo
e simplifique a equação
. Identifique a cônica encontrada.
Passo 1
O enunciado pede para girar os eixos coordenados de forma que o termo misto
desapareça na cônica
usando o ângulo de rotação
, e então simplificar a equação e identificar a cônica obtida. Vamos usar a fórmula de rotação
Passo 2
Como
, temos o triângulo retângulo cujos catetos são
e
, logo
Passo 3
Os coeficientes quadráticos na nova base vêm de
Substituindo
,
,
:
Passo 4
Os termos lineares transformam-se em
com
,
:
Passo 5
A equação na base
fica então
Esse é o formato de uma parábola com eixo paralelo a
.
Resposta
A equação simplificada é
que representa uma parábola.