Mediante uma rotação dos eixos coordenados, simplifique a equação
. A seguir identifique a cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede para simplificar por rotação de eixos (eliminar o termo misto
) e depois identificar a cônica. Vamos usar a fórmula
em que
,
,
, além das transformações
Passo 2
Calculamos
Para usar nas fórmulas de rotação, achamos também
Passo 3
Usamos as fórmulas de semissoma para obter
e
:
Passo 4
Em
a parte quadrática passa a ter coeficientes
ou seja, o termo em
some.
Passo 5
Os termos lineares transformam-se em
Logo a equação em eixos rotacionados é
Dividindo por
fica
Passo 6
Completando o quadrado em
:
então
Essa equação representa uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo
.
Resposta
Em eixos rotacionados com
a cônica fica
logo trata-se de uma parábola.