A reta r é definida pelas equações
r:lx=3-t y=2 t z=4+t
Determine os pontos de interseção da reta com os planos coordenados.

Passo 1

O enunciado dá a reta
r: x=3 - t, y=2,t, z=4 + t
e pede o ponto de interseção dessa reta com cada um dos planos coordenados:
– plano xy (onde z=0),
– plano xz (onde y=0),
– plano yz (onde x=0).
Para cada caso, basta impor a coordenada zero correspondente, resolver para t e depois calcular as outras duas coordenadas.

Passo 2

Interseção com o plano xy:
Impondo z=0, temos
4 + t = 0
logo
t = -4
Substituindo em x=3 - t e y=2t, vem
x = 3 - (-4) = 7, y = 2cdot(-4) = -8
Portanto o ponto de interseção com o plano xy é
(7,,-8,,0)

Passo 3

Interseção com o plano xz:
Impondo y=0, temos
2,t = 0
logo
t = 0
Substituindo em x=3 - t e z=4 + t, vem
x = 3 - 0 = 3, z = 4 + 0 = 4
Então o ponto de interseção com o plano xz é
(3,,0,,4)

Passo 4

Interseção com o plano yz:
Impondo x=0, temos
3 - t = 0
logo
t = 3
Substituindo em y=2t e z=4 + t, vem
y = 2cdot3 = 6, z = 4 + 3 = 7
Assim o ponto de interseção com o plano yz é
(0,,6,,7)

Resposta

Os pontos de interseção da reta com os planos coordenados são:
com o plano xy: (7,-8,0),
com o plano xz: (3,0,4),
com o plano yz: (0,6,7).

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