Determine o ângulo
entre os vetores:
e
Passo 1
O enunciado pede: determinar o ângulo
entre os vetores dados. Informações fornecidas:
Pergunta clara: qual é o valor de
entre
e
?
Passo 2
Método que vamos usar (fórmula padrão para ângulo entre vetores):
Explicação da fórmula:
-
é o produto escalar (ou dot product) entre os vetores e . -
e são os comprimentos (normas) dos vetores e . - Depois de calcular
, obtemos pela função arco-cosseno. O ângulo entre vetores é tomado no intervalo .
Passo 3
Pegando os componentes dos vetores do enunciado:
(obs.: extraí essas componentes diretamente das expressões em
fornecidas no enunciado)
Passo 4
Calculando o produto escalar
. Para vetores
e
,
Aplicando aos nossos valores:
Calcule passo a passo:
Somando:
Passo 5
Calculando as normas
e
. Definição da norma para
:
Então
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula do Passo 2:
Interpretação:
. Saber que
significa que
é
radians (ou
) dentro do intervalo
usado para o ângulo entre vetores. Portanto os vetores são ortogonais (perpendiculares).
Passo 7
Pequeno exemplo para fixar a ideia: vetores
e
têm produto escalar
, então
e o ângulo entre eles é
. É exatamente a mesma situação quando o produto escalar dá zero — vetores perpendiculares.