Determine o ângulo entre
e
e a projeção de
na direção de
:
Passo 1
O enunciado pede para achar o ângulo entre os vetores e a projeção de u na direção de v. Aqui o conteúdo principal é produto escalar de vetores, norma de vetores, fórmula do cosseno para ângulo e fórmula de projeção ortogonal.
Passo 2
Primeiro vamos calcular o produto escalar. Lembrando que para u=(4,1) e v=(3,2) temos
Passo 3
Agora calculamos as normas dos vetores. A norma é dada por
. Então
Passo 4
Para encontrar o ângulo usamos a relação
Logo
Passo 5
Por fim, a projeção de u sobre v é dada por
Resposta
Ângulo:
; projeção de u em v:
.