Determine o ângulo entre
e
e a projeção de
na direção de
:
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ângulo entre
e
e também calcular a projeção de
na direção de
. Para isso, vamos usar os conceitos de produto escalar, norma de vetor, a relação
para o ângulo e a fórmula
para a projeção.
Passo 2
Calculamos o produto escalar de
e
:
Passo 3
Calculamos as normas de
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula do ângulo:
Daí
. Os vetores são colineares e apontam na mesma direção.
Passo 5
Agora a projeção de
sobre
é dada por
Resposta
O ângulo entre
e
é
e a projeção de
na direção de
é o vetor
.