Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes de
expressas na base canônica, onde
é a dimensão da matriz quadrada,
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os autovalores e autovetores da matriz
em ℝ². O conteúdo aqui é teoria de autovalores e autovetores: vamos usar o cálculo do polinômio característico e a resolução de (A–λI)v=0.
Passo 2
Para encontrar os autovalores, montamos o polinômio característico
e igualamos a zero.
Passo 3
Resolvendo
com multiplicidade algébrica 2.
Passo 4
Para cada λ=α calculamos o espaço próprio resolvendo
Isso não impõe nenhuma condição sobre v além de v≠0, ou seja, todo vetor não nulo de ℝ² é autovetor associado a λ=α.
Resposta
O único autovalor é λ=α (multiplicidade 2) e o espaço próprio é todo ℝ²: qualquer vetor não nulo de ℝ² é autovetor correspondente.