Determine o ângulo entre
e
e a projeção de
na direção de
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ângulo entre os vetores
e
, e também a projeção de
sobre
. Vamos usar produto escalar, normas de vetores e a fórmula de projeção.
Passo 2
Calcular o produto escalar
usando a definição
. Assim,
.
Passo 3
Determinar as normas
e
usando
. Então
e
.
Passo 4
Aplicar a relação do cosseno
. Substituindo,
, logo
.
Passo 5
Usar a fórmula de projeção de
na direção de
:
Como
e
, vem
Resposta
O ângulo entre
e
é aproximadamente
e a projeção de
na direção de
é o vetor
.