Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes de
expressas na base canônica, onde
é a dimensão da matriz quadrada,
.
Passo 1
A matriz dada é
. O conteúdo é autovalores e autovetores e vamos precisar montar o polinômio característico de
, resolver para
e depois, para cada
, achar
tal que
.
Passo 2
O polinômio característico vem de
. Calculando:
Então
Passo 3
Da equação
obtemos as raízes no conjunto dos complexos:
e
. Como não há solução real, não há autovalores nem autovetores não-nulos em
.
Agora vamos estender para . Para
, resolvemos
:
Agora vamos estender para
Passo 4
Da primeira linha
segue
. Podemos escolher
, então um autovetor é
.
Passo 5
Para
, montamos
:
Passo 6
Da primeira linha
segue
. Tomando
, um autovetor é
.
Resposta
Em
não há autovalores nem autovetores não‐nulos. Em
:
Autovalores: ,
.
Autovetores correspondentes:
para :
;
para :
.
Autovalores:
Autovetores correspondentes:
para
para