Determine o ângulo entre
e
e a projeção de
na direção de
:
e
Passo 1
Estamos dados os vetores
e
. Precisamos encontrar o ângulo entre eles e a projeção de
na direção de
. Para isso vamos usar os conceitos de produto escalar, norma de vetores e projeção vetorial.
Passo 2
O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por
. Aplicando aos nossos vetores:
Passo 3
A norma de um vetor
é
. Então calculamos:
Passo 4
O ângulo
entre
e
satisfaz
. Logo:
Então
Passo 5
A projeção de
sobre
é definida por
Como
e
, temos o fator
. Assim:
Resposta
Ângulo entre os vetores:
Projeção de
na direção de
:
.