Determine o ângulo entre os vetores
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o ângulo entre os vetores
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto escalar e norma dos vetores da matemática, que nos ajudam a encontrar o ângulo entre dois vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor
é calculada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas calculadas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Portanto, o ângulo entre os vetores
e
é: