Encontre o trabalho feito por uma força F= 8 i-6 j+9 k que move um objeto do ponto (0,10,8) para o ponto (6,12,20) ao longo de uma reta. A distância é medida em metros e a força em Newtons.
144 J

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre trabalho realizado por uma força. A gente vai usar conceitos de vetores e o produto escalar para encontrar o trabalho feito pela força dada ao mover o objeto de um ponto a outro ao longo de uma reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores envolvidos. Temos a força F = 8i - 6j + 9k (em Newtons) e os pontos inicial (0,10,8) e final (6,12,20) (em metros).

Passo 3

Para calcular o trabalho, precisamos encontrar o vetor deslocamento. Isso é feito subtraindo as coordenadas do ponto inicial do ponto final:
d = (6 - 0)i + (12 - 10)j + (20 - 8)k = 6i + 2j + 12k

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre a força F e o deslocamento d. O trabalho W é dado por:
W = F cdot d = (8)(6) + (-6)(2) + (9)(12)

Passo 5

Fazendo as multiplicações:
W = 48 - 12 + 108 = 144 , Jou<=s

Resposta

O trabalho realizado pela força é 144 J.

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