Determine o ângulo entre os vetores u=(4,3) e v=(2,-1).

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores em R^2
u=(4,3) e v=(2,-1).
Conteúdo: produto escalar, norma de vetores e relação
ucdotv=|u|,|v|costheta.

Passo 2

Calcular o produto escalar:
ucdotv=4cdot2+3cdot(-1)=8-3=5

Passo 3

Calcular as normas dos vetores:
|u|=raiz4^2+3^2=raiz16+9=5,
|v|=raiz2^2+(-1)^2=raiz4+1=raiz5

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta =ucdotv|u|,|v| =55raiz5 =1raiz5 =raiz55

Passo 5

Determinar o ângulo theta por função inversa:
theta=arccos!l(raiz55r) approx63,43^circ

Resposta

theta=arccos!l(tfracraiz55r)approx63,43^circ.

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