integral sen(x+9) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral sin(x+9) , dx. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função seno e entender um pouquinho sobre substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de sin(u) em relação a u é -cos(u) + C, onde C é a constante de integração. Isso acontece porque a derivada de -cos(u) é sin(u).

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do seno é x + 9. Para facilitar, vamos fazer uma substituição:
u = x + 9
Isso significa que:
dudx = 1 Rightarrow du = dx
Então, podemos reescrever a integral em termos de u:
integral sin(u) , du

Passo 4

Agora, aplicando a regra que mencionamos no Passo 2:
integral sin(u) , du = -cos(u) + C

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original x substituindo u por x + 9:
-cos(x + 9) + C

Resposta

A integral de sin(x+9) em relação a x é:
-cos(x + 9) + C

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