Determine o ângulo entre os vetores:
u=(1,-4,1) e v=(0,2,-2).

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = (1, -4, 1)
e
v = (0, 2, -2)
e pede o ângulo theta entre eles. Para isso, usamos a fórmula
costheta = u cdot v|u|,|v|
que exige calcular o produto escalar ucdot v e as normas |u| e |v|.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
u cdot v = 1cdot 0 + (-4)cdot 2 + 1cdot(-2) = -8 - 2 = -10

Passo 3

Agora as normas:
|u| = raiz1^2 + (-4)^2 + 1^2 = raiz18 = 3raiz2,
|v| = raiz0^2 + 2^2 + (-2)^2 = raiz8 = 2raiz2

Passo 4

Substituindo na fórmula de costheta:
costheta = -10(3raiz2)(2raiz2) = -1012 = -56
Logo,
theta = arccos!l(-tfrac56r)

Resposta

theta = arccos(-5/6)approx 143,13^circ.

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