Determine o ângulo entre os vetores:
(-1,3,4) e (5,2,1).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ângulo entre os vetores u=(-1,3,4) e v=(5,2,1). O conteúdo necessário é produto escalar de vetores e cálculo de norma, e vamos usar a fórmula
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calculamos o produto escalar
ucdotv = (-1)cdot5 + 3cdot2 + 4cdot1 = -5 + 6 + 4 = 5

Passo 3

Calculamos as normas dos vetores:
|u| = raiz(-1)^2 + 3^2 + 4^2 = raiz1 + 9 + 16 = raiz26,
|v| = raiz5^2 + 2^2 + 1^2 = raiz25 + 4 + 1 = raiz30

Passo 4

Substituímos esses valores na fórmula do cosseno:
costheta = 5raiz26,raiz30 = 5raiz780

Passo 5

O ângulo theta é dado por
theta = arccos!l(tfrac5raiz780r)
Em valor aproximado, raiz780approx27,928, então
costheta approx 0,1790
e
theta approx arccos(0,1790) approx 79,7^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac5raiz780r)approx79,7^circ

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